１・・・妥当ではない

行政庁の処分につき処分庁以外の行政庁に対して審査請求をすることができる場合において、法律に再調査の請求をすることができる旨の定めがあるときは、当該処分に不服がある者は、処分庁に対して再調査の請求をすることができます。
ただし、当該処分について審査請求をしたときは、再調査請求ができません（行政不服審査法5条）。

したがって、本肢は「行政不服審査法の定める例外を除き、処分庁に対して再調査の請求をすることができる」が妥当ではありません。

「行政不服審査法の定める例外」とは、審査請求をした場合ですが、それ以外であっても、再調査の請求が出来ない場合があります。

それは、そもそも法律で、再調査の請求ができる旨の規定がない場合です。

この場合、再調査の請求ができません。

２・・・妥当

審理員は、審理手続を終結したときは、遅滞なく、審査庁がすべき裁決に関する意見書（審理員意見書）を作成しなければならず（行政不服審査法42条1項）、審理員意見書を作成したときは、速やかに、これを事件記録とともに、審査庁に提出しなければなりません（行政不服審査法42条2項）。

よって、本肢は妥当です。

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３・・・妥当ではない

「行政不服審査法に基づく審査請求によって」が妥当ではありません。
本肢の場合、審査請求はできません。できることは「処分を求めること」です。

審査請求の中で、処分を求めるわけではありません。

審査請求とは別に、処分を求めます。

何人も、法令に違反する事実がある場合において、その是正のためにされるべき処分又は行政指導（その根拠となる規定が法律に置かれているものに限る。）がされていないと思料するときは、当該処分をする権限を有する行政庁又は当該行政指導をする権限を有する行政機関に対し、その旨を申し出て、当該処分又は行政指導をすることを求めることができる（行政手続法36条の3第1項）。

４・・・妥当ではない

考え方は、選択肢３と同じです。

「行政不服審査法に基づく審査請求によって」が妥当ではありません。
本肢の場合、審査請求はできません。できることは「行政指導をすることを求めること」です。

審査請求の中で、行政指導をすることを求めるわけではありません。

審査請求とは別に、行政指導をすることを求めます。

５・・・妥当ではない

「原則として総務省に置かれた行政不服審査会に諮問をしなければならない」という部分が妥当ではありません。

地方公共団体「総務省（国）の行政不服審査会」に諮問するのではなく、地方公共団体に置かれる執行機関の附属機関（例えば、●●市行政不服審査会：行政不服審査法81条1項）に対して諮問します。

ちなみに、行政不服審査法では、国の機関が行う処分に限らず、地方公共団体の機関が行う処分についても、その根拠が法律にあるか、条例にあるかを問わず、原則として行政不服審査法の規定が適用されます。