１・・・正しい

監査委員は、地方公共団体の常勤の職員及び短時間勤務職員と兼ねることができません（地方自治法196条3項）。

つまり、本肢は正しいです。

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２・・・誤り

「監査委員」は、普通地方公共団体の長が、議会の同意を得て、人格が高潔で、普通地方公共団体の財務管理、事業の経営管理その他行政運営に関し優れた識見を有する者及び「議員」のうちから、選任します（地方自治法196条1項本文）。

よって、条例の定めがなくとも、議員は監査委員になることができるので誤りです。

３・・・誤り

監査委員は、普通地方公共団体の長が、議会の同意を得て、人格が高潔で、普通地方公共団体の財務管理、事業の経営管理その他行政運営に関し優れた識見を有する者及び議員のうちから、選任します（地方自治法196条1項）。

よって、議会の同意を得る必要があるので誤りです。

４・・・誤り

監査委員の定数は、「都道府県」及び「政令で定める市」にあっては4人とし、「その他の市及び町村」にあっては2人です。

ただし、条例でその定数を増加することができます（地方自治法195条2項）。

よって、誤りです。

つまり、「政令で定める市においては、常勤の監査委員を置く必要はない」は誤りです。