１・・・正しい

権限の定めのない代理人は、「①保存行為」及び「②代理の目的である物又は権利の性質を変えない範囲内において、その利用又は改良を目的とする行為」のみをする権限を有します（民法103条）。

そして、財産の管理人は、上記103条に規定する①②の権限を超える行為を必要とするときは、家庭裁判所の許可を得て、その行為をすることができます（民法28条前段）

つまり、管理人は、①②の行為は家庭裁判所の許可を得ずに行うことができます。

２・・・正しい

「従来の住所又は居所を去った者（不在者）」が「その財産の管理人を置かなかったとき」は、家庭裁判所は、利害関係人又は検察官の請求により、その財産の管理について必要な処分を命ずることができます（民法25条1項前段）。

よって、本問は正しいです。

３・・・正しい

不在者が管理人を置いた場合において、その不在者の生死が明らかでないときは、家庭裁判所は、利害関係人又は検察官の請求により、管理人を改任することができます（民法26条）。

よって、正しいです。

４・・・誤り

不在者の生死が7年間明らかでないときは、家庭裁判所は、利害関係人の請求により、失踪の宣告をすることができます（民法30条1項）。

そして、上記規定により失踪の宣告を受けた者は同項の期間（7年間）が満了した時に、死亡したものとみなします（民法31条）。

よって、本問は「失踪の宣告を受けた時」が誤りで、正しくは「7年間が満了した時」です。

関連ポイントについては、個別指導で解説します！

５・・・正しい

失踪宣告を受けた人は、死亡したとみなされます（民法31条）。

ただし、失踪宣告を受けた人（Ａ）が、実際には生存している場合、Ａに権利能力はあるので、Ａは契約などの法律行為をすることができます。