1・・・妥当である

地方自治法第2条第2項：
普通地方公共団体は、地域における事務及び法令により処理することとされる事務を処理する。

つまり、本肢は、地方公共団体の事務の分類と根拠条文に即した正しい内容であるため、妥当です。

普通地方公共団体（都道府県や市町村など）が処理する事務には、大きく分けて以下の2種類があります。

2・・・妥当でない

法定受託事務は、国の事務を地方公共団体が法令に基づいて処理するものです。
しかし、それを国の「機関」として処理するわけではありません。
よって、「都道府県知事が国の機関として処理することとされている」という記述は誤りであり、妥当でないです。

法定受託事務とは、本来は国や都道府県などが行うべき事務を、法律や政令によって地方公共団体に処理させるものです。
地方公共団体が国などの機関として処理するのではなく、「あくまでも地方公共団体の事務として処理する」ことになります。

本肢は「都道府県知事が国の機関として処理することとされている」この部分が誤りです。

都道府県の法定受託事務であっても、都道府県知事が“国の機関”として処理するわけではありません。
地方自治法においても、そのような規定はありません。

■ 法定受託事務の分類（地方自治法第2条第9項）

法定受託事務は、以下のように大きく2つに分類されます。

※都道府県知事が「国の機関」として行うとは規定されていない。

3・・・妥当でない

市町村が行う法定受託事務には、以下のようなものがあります。

本肢は、「これにつき市町村が条例を定めることはできない」という部分が誤りです。

たとえ法定受託事務であっても、法令に違反しない限り、市町村はその事務に関して条例を制定することができます。
これは、地方自治法が保障する自治権の一部として認められています。

4・・・妥当でない

問題文では、「法定受託事務は…地方自治法上の自治事務に含まれる」
とありますが、これは明確な誤りです。
地方自治法第2条第8項では、自治事務について「法定受託事務以外の事務」と定義しており、法定受託事務は含まれないと明記されています。

5・・・妥当でない

かつての地方自治法には、「機関委任事務」という制度が存在していました。
これは、国の事務を地方公共団体の長（知事や市町村長など）に国の「機関」として処理させる仕組みです。

しかし、この制度は中央集権的であり、「地方自治の本旨」に反するとの批判が強かったため、
1999年の地方分権一括法の施行により、機関委任事務制度は廃止されました。

■ 現行制度：事務の二元分類

機関委任事務制度の廃止後、地方公共団体が処理する事務は「自治事務」と「法定受託事務」の2つの分類に再編されました（地方自治法第2条第8項・第9項）。

問題文では、「普通地方公共団体が処理する事務は、その全てが自治事務である」
と述べていますが、これは誤りです。

確かに、機関委任事務制度は廃止されましたが、その代わりに法定受託事務という制度が導入され、現在も地方公共団体が処理しています。
したがって、地方公共団体が処理する事務はすべてが自治事務ではありません。