ア・・・妥当ではない
住民税は、日本の税金のうち、都道府県民税と市町村民税を合わせていいます。
特に、個人に対する都道府県民税と市町村民税は、市区町村が一括して賦課徴収することから、この2つを合わせて住民税と呼びます。
そして、道府県民税は、下記の者に課せられます（地方税法24条1項）。

1. 道府県内に住所を有する個人
2. 道府県内に事務所、事業所又は家屋敷を有する個人で当該事務所、事業所又は家屋敷を有する市町村内に住所を有しない者
3. 道府県内に事務所又は事業所を有する法人

したがって上記2号の通り、市町村内に住所を有しない場合でも、その市町村内に「道事務所、事業所」や「家屋敷」を有する個人は、住民税が課せられます。
よって、妥当ではありません。

イ・・・妥当
平成24年7月9日に施行された「出入国管理及び難民認定法の一部改正」および「住民基本台帳法の一部改正」により、これまでの「外国人登録法は廃止」となり、外国人住民も日本人と同様に「住民基本台帳に登録」されることとなりました。
対象となる、外国人住民は「中長期在留者」「特別永住者」等です。

• 中長期在留者
  在留資格をもって在留する外国人であって、3月以下の在留期間が決定されたかたや短期滞在・外交・公用の在留資格が決定されたかたなど以外の者。
• 特別永住者
  入管特例法により定められている特別永住者。

ウ・・・妥当ではない
介護保険制度においては、「65歳以上の者及び40歳以上65歳未満の医療保険加入者」は、住所地の区市町村が実施する介護保険の被保険者となるのが原則です。

ただし、住所地特例対象施設（※）に入所又は入居し、その施設の所在地に住所を移した者については、例外として施設入所前の住所地の区市町村（保険者）が実施する介護保険の被保険者になります（住所地特例）。

施設所在地の区市町村の財政負担が集中するのを防ぐ目的で設けられた制度です。

※「住所地特例対象施設」とは、介護保険施設、有料老人ホーム、サービス付き高齢者向け住宅等をいいます。

つまり、住所地が、施設に移していないと、住所地特例制度の適用はありません。

エ・・・妥当ではない
市の管理する都市公園の中で起居しているホームレスについては、当然に、当該都市公園が住民登録上の住所地となるわけではありません。
大阪地裁の判決で、「ホームレスが公園を生活の本拠としている以上、公園を住所地として住民登録したいという申立を拒絶することはできない」との判決は出たが、当然に住所地となるわけではないので、妥当ではありません。

オ・・・妥当
選択肢アでも解説しましたが
道府県民税（住民税）は、「道府県内に事務所又は事業所を有する法人」にも課せられます（地方税法24条1項3号）。